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300 ©ntttJtcfeluttg ber f^ornieln ber 3ini^?Sin§rec^niing. 



^er gegenirärtige SSert V einer nac^ n Sauren nur 

 eittmal einge^euben @tnna!)me N ift 



" ^ IL 



tüie m au§ gormel I. ableiten lägt. 



III. Hijnt^nrdjnung* 



1) «Summictung >^^x^. Dienten. 



A. ©ummierung ber 91oc^n)erte üon dienten. 



a) 5(ugfe^enbe dienten. 

 @ine 5um erften 9JloIe nad) m Sauren, im ganjen n ntol in 

 Sn)ifc^enräumen t)on m Sauren üergingüd) angelegte diente R erlangt 

 nac^ mn 3al)ren ben @umntentt)ert 



EflOpJ-- !) 

 l,Op"^ — 1 



^er 33 e tu ei § lögt fic^ in sn)eifad)er SBeife führen: 

 1) SJian prolongiert jebe einjetne fRente anf \i\t ßeit beg ®m= 

 ^fange§ ber legten 9tente nnb Beftimmt bie ©umme biefer 9k(i)n)erte 

 narf) ber gormel für bie fteigenbe geometrifc^e W\{)t. @^ ift 



S^ = R + R . i,Op«^ + R • ipp2"^ H + R . l,Op(— 1)°^. 



%\t ©ummenformel ber fteigenben geometrifc^en Steige lautet: -^^-^^ - 



gn bem öorliegenben f^aHe ift a == R, q = 1,0p™, bie 3«^^ ber 

 ^lieber = n, foniit 



a (q- - 1) _ R (1,0p-- - 1)_^ 



— On 



q — 1 l,Op-^ — 1 



2) SOlan fuc^t ba§ Kapital auf, UJelc^eg nad) m Sauren bie 

 3ntereffen R liefert, prolongiert ba^fetbe auf ^io^^ ga^r mn unb 5iel)t 

 üon bem erhaltenen S^adjUjerte "^^^ urfprünglic^e Kapital njieber Oi^. 

 S^ennt man Ie|tere§ x, fo '%^i man: 



X . 1,0p- - X = R; X (1,0p- - 1) = R; X = ^^^^ _ ^ \ 



R-l,Op"- R R(l,Op— — 1) 



X • 1 Od— — X = — = -^ • 



'^ 1,0p- — 1 1,0p- — 1 l,Op-— 1 



