Mathematisclie Behandlung biologischer Probleme. 



Von Egon EichMald und Andor Fodor, Halle a. d. S. 



Erster Teil. 



Einleitung. 



Bei der Bedeutung, die in wachsendem Maße der mathematischen 

 Behandlung biologischer Probleme zukommt, hat es sich als notwendig er- 

 lesen, im Rahmen der „Arbeitsmethoden" auch eine Bearbeitung der 

 höheren mathematischen Disziplinen, sowie ihrer hauptsächlichsten bio- 

 chemischen Anwendungen an die Hand zu geben. Dabei bot aber die Form, 

 in welcher diese Bearbeitung geschehen sollte, eine gewisse Schwierigkeit 

 dar. Eine bloße Formelsammlung würde für weite Kreise der Biologen 

 ohne Nutzen gewesen sein, und so entschlossen wir uns deshalb, in kurzer 

 und prägnanter Darstellung die wichtigsten in Betracht kommenden mathe- 

 matischen Sätze und Methoden abzuleiten. 



Auf Vollständigkeit, ja nicht einmal auf Strenge der Beweisführung 

 konnten wir hierbei Gewicht legen. Dagegen haben wir stets versucht, den 

 gedanklichen Kern der behandelten Methoden so klar wie möglich heraus- 

 zuarbeiten, um dadurch die Anwendung auf naturwissenschaftliche Pro- 

 bleme zu erleichtern. Denn erfahrungsgemäß kommt es gerade bei der 

 höheren Analysis Adel mehr auf die richtige Erfassung der mathematischen 

 Begriffe an, als auf die möglichst umfangreiche Kenntnis der mathe- 

 matischen Operationen. Um jedoch auch hier eine möglichst vielseitige 

 Verwendung des vorliegenden Beitrages zu ermöglichen, haben wir in der 

 beigefügten Formelsammlung auch eine Reihe solcher Integrale angegeben, 

 die im Text nicht abgeleitet sind. 



Zunächst sind in kurzer Fassung die Hauptsätze der Funktions- 

 lehre behandelt. Abgesehen von einigen fundamentalen funktionstheoreti- 

 schen Sätzen und des Begriffs des Differentialquotienten, werden die für 

 die Biochemie wichtigsten speziellen Funktionen behandelt, so die ganzen 

 und gebrochenen rationalen, ferner irrationalen Funktionen, der Kreis, die 

 Ellipse, die Parabel und die Hyperbel. Dann folgt die Ableitung des Diffe- 

 rentialquotienten und des Differentialbegriffs. Weiterhin die Theorie 

 der Maxima und Minima. 



