250 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



Die Integralrechnung beginnt mit der Entwicklung des Integral- 

 begriffes als Umkehrung des Differentials, sowie mit der Darlegung seiner 

 geometrischen und physikalischen Bedeutung. Es folgt dann die Ableitung 

 einer lleihe von w^ichtigen Integralen nach den hauptsächlichsten Methoden. 

 Verhältnismäßig eingehend sind die Näherungsmethoden für bestimmte 

 Integrale behandelt. Auch sind einige einfache, durch Quadraturen lösbare 

 Differentialgleichungen hinzugefügt. 



Einer gewissen Rechtfertigung bedarf die möglichst kurzgefaßte Be- 

 handlung der Kombinationslehre sowie der Wahrscheinlichkeitslehre. In- 

 dessen wird ihre Aufnahme mit Hinblick auf ihre Verwendung in der Ver- 

 erbungslehre, sowie vor allem ihr Gebrauch bei der Theorie der Fehler- 

 berechnung vielen erwünscht sein. Mit Rücksicht auf den Wert einer exakten 

 Fehlerberechnung in allen Zw^eigen der messenden Naturwissenschaften 

 haben wir uns nicht gescheut, das GaujJsche Fehlergesetz abzuleiten, das 

 die Grundlage für die Theorie der kleinsten Quadrate bildet. Es setzt 

 zwar mathematisch ein etwas größeres Verständnis voraus, als wir es sonst 

 beansprucht haben, ist aber derart aufklärend und fundamental für die 

 Ausgleichungsrechnung, daß wir es trotzdem berücksichtigten. 



Von Interesse ist noch, daß auch die Kombinatorik kürzlich in 

 einer Arbeit Emil Fischers zur Berechnung von Polypeptid-Isomeren be- 

 nutzt wurde. 



Die beigefügte Formelsammlung enthält bei jeder Formel den Hin- 

 weis auf die Stelle im Text, wo sie abgeleitet wurde. Wir hoffen, daß es 

 auf diese Weise auch dem mathematisch weniger geschulten Biologen möglicli 

 ist, eine Abhandlung zu lesen und zu erfassen, die sich mathematischer 

 Methoden bedient. Daß mathematische Methoden in wachsendem Maße in 

 der Biologie Verwendung finden werden, daran kann für den, der die 

 Entwicklung des letzten Jahrzehntes verfolgt, kaum ein Zweifel sein. Es 

 genügt, die mannigfachen Arbeiten über die Kinetik chemischer und 

 besonders fermentativer Umsetzungen zu verfolgen, um dies bestätigt 

 zu finden. 



Da diese Arbeiten gleichzeitig das wichtigste biochemische Anwen- 

 dungsgebiet der Mathematik darstellen, so sind sie in dem praktischen 

 Teil eingehend behandelt worden. 



Hier ist zu erwähnen, daß bei der Auswahl der zu behandelnden 

 Fälle und Beispiele besonders auf Vollständigkeit, nicht aber auf Beleuchtung 

 des mathematischen Gedankenganges geachtet wurde. Demzufolge wurde 

 auch das Methodische nur insofern berücksichtigt, als es für diesen Zweck in 

 Frage kam. Die Methodik findet man in Spezialabhandlungen dieses Hand- 

 buches wieder. 



