254 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



somit bedeutet der Quotient a nichts anderes, als die Tangente des 

 Winkels y., den unsere Gerade mit der x-Achse bildet. Der Ausdruck 



charakterisiert die Gerade und wird Richtungskoeffizient genannt. 



Dieser Quotient läßt sich ferner von einem weiteren Gesichtspunkte aus 

 betrachten. Es, soll die Veränderliche x die x-Achse durchlaufen. Sie wird 

 zuerst zum Punkte Xi und sodann zu Xg gelangen, hat also die Strecke 

 X., — Xj zurückgelegt. Unterdessen durchläuft die Veränderliche y die 

 y-Achse. Während x die Strecke Xg — x^ zurücklegt, durcheilen die y-Werte 

 das zugehörige Intervall y.2 — yi. Der Differenz Xg — Xj entspricht somit 

 die Differenz }\ — yi , und der Quotient dieser zusammengehörigen 



Differenzen heißt Differenzenquotient, 

 ^'^- *^^- dessen Bedeutung weiter unten erörtert wii'd. 



Betrachten wir weiterhin die Abhängigkeit 



y =: ax2 -1- bx + c, 



so können wir auch hier nach den oben angege- 

 benen Methoden vorgehen und gelangen zum Er- 

 gebnis, daß die analytische Figur für dieselbe eine 

 Parabel ist, etwa von der nebenstehenden Form. 

 Wir sind in der Lage, eine unendliche Zahl 

 von ähnlichen Abhängigkeiten zu bilden und wollen 

 uns insbesondere mit jenen befassen, die in den Naturwissenschaften, in 

 der Physik und Chemie, eine wesenthche Rolle spielen. 



Definitionen. 



Bevor wir auf die Grundeigenschaften der Funktionen, ferner auf 

 ihre systematische Übersicht eingehen, müssen wir erst mit einigen wich- 

 tigen Begriffen ins Klare kommen. 



Begriff einer konstanten Größe. Unter einer konstanten Größe 

 wollen wir eine solche verstehen, die im Verlaufe derselben Rechnung ihren 

 Wert nicht ändert. (Oben, bei der Geraden: a und b.) 



Veränderliche Größe. Eine veränderliche oder variable Größe ist 

 jene, die an und für sich keinen bestimmten Wert besitzt, wohl aber alle 

 möglichen Werte innerhalb eines bestimmten Intervalles der Reihe nach 

 annehmen kann. Eine veränderliche Größe y nennen wir eine Funktion 

 einer zweiten, x, wenn zwischen den beiden eine Abhängigkeit im oben 

 erwähnten Sinne besteht, so daß also zu jedem bestimmten Werte von x 

 ein (oder mehrere) bestimmte Werte von y gehören. 



Beispiele von Abhängigkeiten. — Bezeichnungen. 



y2rrx; y = [/xTln diesem' Falle gehören zu jedem Werte von x zwei 

 ganz bestimmte Werte von y (s. Fig. 86). 



