Mathematische Behandlung biolosrischer Probleme. 



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Der Kreis, z.B. y=[/a2 — x^, ist gleichfalls zweiwertig, wohin- 



Fig. 86. 



liegen eine Funktion y = |/x dreiwertig sein wird. 



Ferner kann eine Größe von 

 einer oder von mehreren Ver- 

 änderlichen abhängig sein. So ist 

 die lineare Ausdehnung der festen 

 Körper nur von der Temperatur 

 abhängig : 



l=rl„(l+at) 



1.) = eine konstante Größe, nämlich 

 die ursprüngliche 1) Länge der Masse 

 (Quecksilber, Glas etc.) ; a = gleich- 

 falls eine Konstante u. zw. der 

 i lineare) Ausdehnungskoeffizient. 



Dagegen ist im Gay-Lussac- 

 Mariof tischen Gesetz das Volumen 

 eines Gases sowohl von der Temperatur als auch vom Druck abhängig: 



vp = vo Po (l + y-t) und V : 



vo Po (1 + y-t) 



Vo und Po = Volumen und Druck bei 0° (Konstanten), 

 a = Ausdehnungskoeffizient (Konstante), 

 t = Temperaturzunahme (Variable), 

 p — Druck (\'ariable). 



Im allgemeinen werden für die Funktionen folgende Bezeichnungen 

 angewendet : 



y=:f(x) .... bei einer unabhängigen Variablen (x), 



z-f(x, y) . . . „ zwei „ „. (x und y), 



u = f(x, y, z) . ,, drei „ „ (x, y und z) usw. 



Eine Funktion Avird in der Regel durch eine Gleichung ausgedrückt, z.B.: 



B 



B ' 



Ax -f- By -f C = und y = 

 wie die Gleichung einer Geraden lautet. 



X2_|_y2 — a2 und y=[/a2 — x2. 



Dies ist die Mittelpunktsgleichung eines Kreises, d. h. eines solchen, dessen 

 Mittelpunkt mit dem o-Punkt des Koordinatensystems zusammenfällt. 



Wir sehen zugleich, daß diese Gleichungen nach y aufgelöst sein 

 können oder nicht. Im ersteren Falle sprechen wir von einer expliziten 

 Funktion: 



y-f(x). 



') Bei 0" gemessene. 



