Mathematische Behandlung hiologischer Probleme. 



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In unserem speziellen Fall (\ = x-^) war der Differentialquotient 



dy 

 dx 



2x. 



:^=f(^J 



Fig. 92. 



3=/CxJ 



Wir erkennen, daß der Differentialquotient wiederum eine Funktion 

 von X ist: eine abgeleitete Funktion, daher auch Ableitung (in diesem 

 Falle erste Ableitung) 

 genannt. Fig. 91. 



Die Bildung der 

 Ableitung einer Funk- 

 tion heißt Differen- 

 zieren. 



Zurückkehrend 

 zum Ausgangspunkte 

 unserer Aufgabe, eine 

 rechnerische Methode 

 zu finden, um den Ver- 

 lauf einer Kurve zahlen- 

 mäßig auszudrücken, 

 sind wir nunmehr an 

 Hand der Ableitung in 

 der Lage, den ersteren 

 in jedem Punkte ohne 

 Zuhilfenahme geometri- 

 scher Methoden zu ver- 

 folgen. Der Differential- 

 quotient ist das Maß 

 für die Änderung, Ab- 

 nehmen oder Zunehmen 

 usw., einer Funktion, 

 denn er ist ja gleich- 

 zeitig der Richtungs- 

 koeffizient der Funk- 

 tion an einer beUebigen 

 Stelle P: 



-^=tgT(Fig.91u.92). 



Die allgemeine Methode des Differenzierens. 



Es sei die Funktion 



y = f(x) 

 gegeben und deren Verhalten im Punkte P möge untersucht werden. 



Wir wollen zunächst übereinkommen, daß wir die Kurven ein für 

 alle Male von links nach rechts ablesen: diese Richtung ist für x die 

 positive Richtung (Fig. 91, 92). 



