Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 



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der Riclitungskoeffizient der zugehörigen Tangente. Die Ableitung f'(x) 

 bedeutet somit den Richtungskoeffizienten der Kurve in x, da 



f(x) = tgT. 



Ist f'(x), die Ableitung, für einen festen Wert von x positiv, so ist 

 tgT gleichfalls positiv, d. h. sie steigt an und mit ihr auch die Ordinaten 



Fig. 93. 



Fig. 94. 



der Kurve (Fig. 92). Ist tgr negativ, so ist t ein stumpfer Winkel und 

 die Ordinaten der Kurve sinken (Fig. 91). 



Ist f'(x) = 0, so ist 

 die Tangente im betreffen- 

 den Punkte horizontal (der 

 Winkel t beträgt 0" bzw. 

 180*') und die Kurve muß 

 an der betreffenden Stelle 

 einen Kulminationspunkt, 

 d. h. ein Maximum, bzw. 

 ein Minimum besitzen. 



Man spricht in diesen 

 Fällen von einem „Ver- 

 schwinden der Ableitung". Allein ein solches muß nicht unbedingt von 

 einem Kulminationspunkt hervorgerufen werden. Fig. 95 zeigt, daß hier 

 eine horizontale Richtung der Tangente ohne das Vorhandensein eines 

 Kulminationspunktes vorliegt : es genügt zum Verschwinden der Ableitung 

 ein Wendepunkt (auch Inflexionspunkt genannt). 



