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Ecfon Eichwald und Andor Fodor. 



Wir gelangen nach dem Gesagten 

 zu folgenden Schlußfolgerungen : wenn 

 für einen bestimmten Wert von x die 

 Ableitung der in Frage stehenden Funk- 

 tion positiv ist, so nimmt an dieser 

 Stelle die Funktion (d. h. auch die 

 Ordinaten der Kurve) algebraisch zu 

 und die Kurve steigt. Ist dagegen 

 für einen bestimmten Wert x die Ab- 

 leitung negativ, so nimmt an dieser 

 Stelle die Funktion algebraisch ab, die 

 Kurve fällt. 



Wenn für einen bestimmten x-Wert 

 die Ableitung = null ist, so ist die Rich- 

 tung der Tangente an der Stelle hori- 

 zontal ; hier kann entweder ein Kulmi- 

 nationspunkt oder aber ein Wendepunkt 

 vorhanden sein. Die Methoden, um die 

 beiden voneinander zu unterscheiden, 

 sollen später behandelt werden. 



Umgekehrt, nimmt für einen be- 

 stimmten x-Wert die Funktion alge- 

 braisch zu, so kann an dieser Stelle die 

 Ableitung nicht negativ sein; wenn die 

 Funktion dagegen algebraisch abnimmt, 

 die Kurve somit fällt, so kann die Ab- 

 leitung nicht positiv sein. Wenn ein 

 Übergang aus dem steigenden in den 

 fallenden Zustand oder umgekehrt (Kul- 

 miuations-, bzw. Wendepunkt) vorliegt, 

 so muß an dieser Stelle die Ableitung 

 = null sein. 



Es sei noch hinzugefügt, daß die 

 Ableitung uns nicht nur über diese 

 qualitativen Beziehungen Aufklärung 

 verschafft, d. h. nicht bloß darüber Aus- 

 kunft erteilt, ob die Kurve steigt oder 

 sinkt, oder aus dem einen in den an- 

 deren Zustand übergeht ; sie gibt uns 

 gleichzeitig über die quantitativen 

 Verhältnisse Rechenschaft, indem uns 

 in der absoluten Größe des Differential- 

 quotienten ein Mittel geboten wird, um 

 beurteilen zu dürfen, ob die Änderung 

 an der betreffenden Stelle stark oder 



