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Egon Eichwald und Andor Fodor. 



Die ganze rationale Funktion 2. Grades. Eine solche Funktion 

 hat die allgemeine Form 



y = ax2 + bx 4- c 



und ist gleichfalls eindeutig und unterscheidet sich von der Unearen 

 Funktion dadurch, daß sie jeden Wert zweimal annimmt, insbesondere 

 auch den Wert Null; es seien Xj und x, jene x -Werte, bei welchen die 

 P'unktion = wird : 



axj 2 + bxj + c = 



ax,- + bx2 + c = 0. 



Wir erinnern uns aus der Algebra, daß 



2 a 



Es ist auch hier wieder leicht zu beweisen, daß eine solche quadra- 

 tische Funktion nur zwei Nullstellen oder Wurzeln besitzen kann. 

 Aus den letzten 2 Gleichungen ergibt sich für 



x, -t- X., = — - — und für 

 a 



X, . Xo = — . FolgUch ist 



ax- 



-a(Xi +X2)x + a . Xi . X2 und y = a(x — Xi)(x — x,). 



Fig. 96. 



Oder, in Worten ausgedrückt, die 

 quadratische Funktion stellt 

 sich als ein Produkt aus dem 

 höchsten Koeffizienten(a) und 

 den beiden Linearfaktoren 

 heraus. 



Die geometrische Figur einer 

 solchen Funktion zweiten Grades 

 wird eine Parabel ergeben, welche 

 die x- Achse zweimal schneidet (Fig. 96) : für Xi und Xj wird y = 0. 



Die ganze rationale Funktion n-ten Grades. 



Es ist unschwer zu erkennen, daß eine ganze rationale Funktion 

 dritten Grades, eine kubische Funktion, 



y = ax-'' + bxä + cx + d 



lauten wird; die nächste, die biquadratische, 



y = ax* + bx3 + cx^ + dx + c usw. 



