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Egon Eichwald und Andor Fodor. 



für x=:X2 den Wert y^ annehmen und für Xi, Xj, . . 

 müssen. 



(X — Xi) (X — X2) (X — Xn_i) 



"^^'^ (Xn — Xi) (Xn — X2) .... (Xn — Xn_i) 



aber wird für x = x^ den Wert y^ haben, bei x^, x, . • . . 

 schwinden, f (x) = fj (x) + f 2 (x) + . . . . + f n (x), oder : 



. Xn verschwinden 



Xn-i dagegen ver- 



f(x): 



_ (x— X2) (x— X3) .... (x— x„) 



"(Xi— X2)(Xi— X3)....(Xi— Xn) 



yi + 



(X — Xj) (X — X2) .... (X — Xn_i) 



(X— Xi)(X-X2)....(X— Xn) 

 (X2— Xi)(X2 — X3)....(X.,— Xn) 



72 + 



Fig. 98. 



(Xn— Xi) (Xn — X2) .... (Xn — Xn_i) 



stellt offenbar eine ganze Funktion (n — l)sten Grades vor, die für x^ den 



Wert ji, für Xg . . . }% und für Xn . . . . jn annimmt, d. h. n verschiedene 



Werte von x. 



Diese Formel aber kön- 

 nen wir als Interpolations- 

 formel gebrauchen. Das fol- 

 gende Beispiel soll die An- 

 wendbarkeit als solche näher 

 beleuchten : 



Wir beobachten die Ab- 

 hängigkeit einer physikali- 

 schen Variablen, z. B. N'olume n, 

 Druck, Geschwindigkeit, von 

 der Temperatur und finden 

 die Kurve der Fig. 98. 

 Wir möchten an Hand der erhaltenen Daten gerne erfahren, ob diese 



Kurve beispielsweise der Funktion 



y = ax2 4- bx 4- c 



gehorcht? Da diese eine quadratische Funktion ist, so dürfen wir nach 

 dem Gesagten 3 Bedingungen stellen. Ich greife aus den gewonnenen 

 experimentellen Daten 3 willkürlich heraus, und zwar: 



X.=Temp era iun 



X (Temperatur) 



Xi 



X2 

 X3 



y (Volum) 



J2 



Punkt P, 

 . P, 



Nach der zuletzt erörterten Formel stellen wir folgende Gleichung auf: 



y = 



(X — X2) (X — X3) 



yi + 



(X— Xj) (X — X3) 



72 + 



(x— Xi) (x— X2) 



ys- 



(Xi— X2)(xi — X3) ■'' ' (X2— Xi)(x2— X3) ■•'' ' (X3— Xi)(X3— X2) 



Jetzt substituieren wir im Zähler statt x die Temperatur x^, für welche 

 wir das zugehörige y4 (Punkt P4 der Kurve) bereits auf dem Versuchswege 



