Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 275 



Eine Addition fiilirt uns zum Ausdruck: 



f(x) Cj _ Co Cn 



g(x) X Xj X— Xa X Xn 



f(x) _ Gl ^ C, _^ + ^° 



und 



g(x) x— Xi X— x, X— Xn' 



Die Konstanten c^, c, Cn sind hier nach bestimmten Vorschriften ge- 

 bildet worden, so daß 



ffx,) fix,) 



Ci = ' — 



Und da 



^ gl (Xl > (Xi —X,) (X, — X3) .... (Xi — Xn) 



fjxo) ^ Ux^ 



go (Xa) ~ (Xo —X,) (X2 — X3 j . . . . (X2 — Xn) 



^ ^ f(Xn) ^ f(Xn^ 



gn(Xn) (Xn — X, ) (Xn — X3) (Xn — Xn-l)' 



JÖL = _J^ + ^^ + .... + ^^, M 



g(xj X — Xi X — X., X — Xn 



f(x) - -^ gm +—^g(x) +....+— ^g(x); 



A Ä j A A 2 A Aq 



wenn wir nun statt e,, c, .... Cn die obigen Werte einsetzen, so erhalten 



wir (da g(x) = (x— x,) (x— x,) .... (x— Xn)): 



■' (Xi— X2j(Xi— X3J (Xi— Xnj 



^ (X — Xi) (X — X3J . . . . (X — Xn) ^, 



(X2— Xi)(X2— X3) (X2 — Xn) ^ ^^ 



_^ (X — Xi) (X — Xo) .... (X — Xn-l) ^. s 

 (Xn — X,)(Xn — X2) (Xn — Xn_i) ^°'^' 



in welchem x\usdruck wir die oben behandelte Lagratigesche Interpolations- 

 formel wiedererkennen. 



Beispiele. 



x2-|- 2 

 1. Es sei gegeben: -. ; — — — , als ein echter Bruch, und er möge 



(x— Ij (x-f- i)x 



in Partialbrüche geteilt werden. Nach dem Gesagten ist 



x- + 2 a b c 



+ —^ + 



(X — 1) (X + 1) X X — 1 x + 1 X 



wo a, b und c die Konstanten (oben Ci, c, . . . . Cnj sind. 



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