276 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



In unserem Falle ist somit 



g(x) = (X — Xi) (X — XO (X — X3) r= (X — 1) (X + 1) X, 



folglich Xi = l, X2 = — 1, x^ = 0. Es ist 



(x2 + 2) = a(x + l)x + b(x — l)x + c(x + l)(x — 1). 



3 

 Für x=l wird x2+2 = 3 = 2a, folglich a = — 



„ x = — 1 „ x2 + 2 = 3 = 2b, „ b = -| 

 „ xr=0 „ x2 + 2 = 2= — c, ,, c = — 2. 



x2 + 2 3 3 2 



^'"^'^ ''^ (x-i)(x + i)x = W^T) + 2lxTT) -T- 



2. Ebenso ist ^^^„"^^'^g^ ^ ^^^ = ^^I^ + Ts^TJ' ^'^ '^ = T 



und X, = r- sein wird. Da (xH- 3) = a(3x+ 1) + b(2x — 1), ist nach 



3 



erfolgter Substitution von Xi und Xg : a = 1 und b = —. 



Schwieriger sind jene Brüche zu behandeln, in deren Nennern die 

 n Wurzeln voneinander nicht alle verschieden sind; eine solche Funktion 

 hat die Form 



m ^ m 



g(x) (x— a)".(x— b)-* (x— e/' 



Das folgende Beispiel zeigt hier das geeignete Verfahren: 



X + 2 , X+2 r ^ ,\ 



oder = 7 TTT^-TT — 7\7 = (zerlegt) 



X2(X— 1)8 (x — 0)2. (X— 1)3 



^ + b^^ <:^ d^_^ e 



(x— 0)« ^ (x— 0) ^ {-x—iy (x— 1)2 (x-l)' 

 Somit: 



(x + 2) = a(x— l)s + b(x— l)3x + cx2 + d(x— l).x2 4-e(x — l)*x2. 



Für Xi=:0 wird x + 2 = 2 = a(0— 1)^ = — a; a = — 2. 

 „ X2 = 1 V X + 2 = 3 = c ; c = 3. 



Weitere Werte für x stehen uns nicht zu Gebote, wir müssen aus 

 diesem Grunde folgende Überlegungen machen: Der linke Ausdruck in 

 unserer Gleichung (d. h. x + 2) und der rechte Ausdruck sind gleich, daher 

 auch identisch. Folglich müssen auch die beiderseitigen Koeffizienten gleich 

 sein, (x + 2) kommt aber in der ersten Potenz vor; aus diesem Grunde 

 müssen die Koeffizienten aller höheren Potenzen rechts = Null sein. Daher 

 ist, wenn wir mit der vierten Potenz von x anfangen, 



b + e = und b = — e. 



