278 Egon Eichwald uud Andor Fodor. 



Form aller bisher kennen gelernten ganzen rationalen, allgemeinen ratio- 

 nalen und irrationalen Funktionen, die wir mit dem gemeinsamen Namen 

 algebraische Funktionen bezeichnen. Ist der Grad n=:l, so haben 

 wir eine rationale Funktion, da y als lineare Wurzel auftritt is. oben), ist 

 hingegen n<;i, so haben wir eine irrationale Funktion (n-deutig) vor uns. 



Allgemeine Übersicht über die sub 1. besprochenen Funktionen. 

 Die algebraische Funktion: 



y°fo(x) + y— ifi(X) + y°-2f.,(x)+ .... +y .f(n_i)(x) + fn(;xj = 

 n=: positive ganze Zahl. 1, 2, 3.... 



fy. f^, i, fj, sind ganze rationale Funktionen von x und zwar ro-, r^-, r.,-ten 



Grades. 



a) Bei n>>l erhalten wir eine n-deutige irrationale Funktion, in 

 der y aus x durch Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Ra- 

 dizieren entstand (Beispiele s. unten i. 



h) Ist n=:l, so gelangen wir zur allgemeinen rationalen Funktion 



yfoix)-l-f,(x) = 0, 



die eindeutig ist und in der y aus x durch die 4 ersten Operationen ent- 

 steht. Dann ist 



v= ^^W 



fo(x)" 



Ist fo(x) in dieser Gleichung in bezug auf x nullten Grades, so kommen 

 wir zu 



y-Fg(x) = 

 und y = — g(x) 



und wir haben die ganze rationale Funktion r-ten Grades. 



Spezialbeispiele der behandelten Funktionen. 



Die Gerade. 



Die Gerade ist eine ganze rationale Funktion ersten Grades von 

 der Formel 



y = ax-|-b 1) 



Die Eigenschaften einer solchen Funktion sind uns schon bekannt. 

 So wissen wir. daß a und b konstante Werte sind, daß 



Av 



a = -r-^ = tg 7. 



Ax " 



den Richtungskoeffizient der Geraden darstellt, ferner daß für x = die 

 Ordinate = b wird. Diese 2 Daten genügen uns, um jede beliebige Gerade 

 geometrisch konstruieren zu können : da n -|- 1 Bedingungen eine Funktion 

 n-ten Grades bestimmen, unsere Funktion aber ersten Grades ist. 



