Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 279 



Wir wollen den speziellen Fall betrachten, in welchem in Gleichung 1) 

 b = ist. Dann wird 



y = ax. 



Jede Gerade dieser Formel muß durch den Anfangspunkt des Ko- 

 ordinatensystems gehen, denn es wird für x^ = die Ordinate 



yx = o. 



Es sei außerdem die Konstante a = l, dann nimmt die Gerade die 

 Formel 



y=:x 



an. Da der ßichtungskoeffizient tga=:l ist, so wird diese Gerade mit 

 der X-Achse den Winkel von 45" einschließen müssen (s. Fig. 90, wo 7.'=45°), 

 weil tg45''= 1. 



Ist a = — 1, so besitzt die Gerade die Formel 



x = — X 



und da in diesem Falle der Richtungskoeffizient tg a =: — 1 , d. h. negativ 

 ist, so wird diese Gerade mit der x-Achse den ^Yinkel — 45» einschließen 

 (s. Fig. 90). Im ersteren Falle entsprechen zunehmenden x-Werten zu- 

 nehmende y-Werte (d. h. tgx' positiv): die Kurve (hier Gerade) steigt; im 

 letzteren Falle hingegen (algebraisch) zunehmenden x-Werten fallende 

 y- Werte (tga" negativ): die Kurve sinkt. Die Richtungen der Geraden 

 sind in den Figuren durch Pfeile angedeutet. 



Kehren wir zur ursprünglichen Formel y = ax + b zurück und be- 

 trachten wir den Fall a = 0; dann ist 



Eine solche Gerade muß mit der x-Achse parallel verlaufen (Fig. S. 281). 



Es sei a = 1 und folglich y = x -f- b. Diese Gerade wird mit der 



X-Achse wiederum den Winkel 45" einschließen und die y-Achse im 



Punkte b schneiden. 



3 o 



Für y = — X — 3 isttg7. = -^ und b=:— 3. Diese Gerade wird die 



y-Achse bei y = — 3 und die x-Achse in }\ =z schneiden : 

 A.x,~3 = 0, d.h. x, = 7. 



Auch hier entsprechen algebraisch zunehmenden y-Werten zunehmende 



Av 3 



X- Werte : die Gerade steigt, tg x ■=. — ^ = -^ ist positiv. 



Ax ( 



Der Differentialquotient (S. 256) der Geraden y=:ax4-b 



dv ,. Av 



-T^ = hm -r— . 



dx ^^^0 ^^ 



