Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 



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Wir wissen, daß die mittlere 



Änderung 



^y _ y 



Ax 



y _ f(Ax + x)-f(x) 

 Ax 



S^ 



Xi — X 



und Ax = Xi — X 



f (Ax + X) = f (X, — X + X) := f (X,), 



f(xi) = axi + b, 



f(Ax + x)— f(x) = axi + b — (ax + b) 

 a(Xi — x) = aAx; 



Ay _ a . Ax _ 



Ax 



Ax 



= a und 



Ay 

 lim -r^ = lim a = a, 

 Ax 



weil ja der ,, Grenzwert einer Kon- 

 stanten" stets die Konstante selbst 

 sein muß. 



Wir sehen: Bei der Geraden 

 sind Differenzenquotient und 

 Differentialquotient miteinan- 

 der identisch und beide gleich 

 dem Richtungskoeffizienten a. 



Ov 



V£> 



II 



Die Gerade als naturwissen- 

 schaftliche Funktion. 



Entsprechen gleichen Ände- 

 rungen einer unabhängigen Variablen, 

 z. B. der Temperatur , stets gleiche 

 Änderungen der abhängigen Variablen, 

 z. B. des Volums, Druckes usw., so 

 haben wir eine Erscheinung vor uns, 

 die linearen Gesetzen folgt, z. B.: 



Vt = at + Vo. 



In dieser Gleichung ist Vt die 

 abhängige Variable, nämlich das Vo- 

 lumen bei der Temperatur t": t ist die 

 unabhängige Variable, die Temperatur. 

 Vo ist das ursprüngliche Volumen, der 

 konstante Ausgangspunkt unserer 

 Messung, beispielsweise das Volumen 

 bei 0«. Was bedeutet die Konstante a ? 



