Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 285 



die abhängige Variable mit der Quadratwurzel der unabhängigen Variablen 

 proportional ist: 



Ein Beispiel für eine solche Abhängigkeit bietet uns z. B. die in der 

 physikalischen Chemie der Fermente bekannte Schützsche Kegel: Die in 

 bestimmten Zeiten (t) durch Pepsin verdauten Eiweißmengen (y) verhalten 

 sich wie die Quadratwurzeln aus diesen Zeiten. 



yj :j2= [/ ti : [/ ta, oder allgemein y = K |/t, 



in welcher Gleichung K einen Proportionalitätsfaktor bedeutet, der u. a. 

 von der Natur des Vorganges abhängig sein wird. 



Umgekehrt, gehorcht eine Fermentspaltung dieser Ptegel, so muß 



|t 



d. h. die Quotienten aus den in den Zeiten t verdauten Pepsinmengen y 

 und den Quadratwurzeln aus den zugehörigen Zeiten müssen konstante 

 Zahlen ergeben. 



"Wir kommen jetzt zu einem neuen speziellen Fall der implizite 

 gegebenen Gleichung 



y2fo(x)+yfx(x) + f2(x) = 0, 

 in welchem nämlich 



fo(x)=:l 



f,(x) = 



f2(x) = -(ax2 + b) 



ist. Eingesetzt erhalten wir: 



y2 . 1 + y . 0— (ax2 + b) = 0, oder 

 yä = ax2 + b und y = ± |/ax2 + b. 



Wir sehen, die Funktion ist in jedem Falle zweideutig. 



Der Kreis. 



Es sei in der Gleichung y=±|/ax2 + b der Wert a negativ, und 

 zwar gleich — 1. Dann geht sie über in 



y:=:±|/b — x2, Z.B. y=± |/4 — X2 (b = 4). 



