288 



Egon Eichwald und Andor Fodor. 



Wie aber lautet die Gleichung eines Kreises, dessen Mittelpunkt mit 

 dem Anfangspunkt des Koordinatensystems nicht zusammenfällt? 



Wir haben uns bereits in mehreren Fällen von der Möglichkeit über- 

 zeugen können, eine algebraische Funktion durch analytisch-geometrische 

 Betrachtungen abzuleiten. Versuchen wir nunmehr das umgekehrte, näm- 

 nämUch an Hand der geometrischen Definition zur algebraischen Funktion 

 zu gelangen. In Fig. 104 sehen wir einen Kreis, dessen Mittelpunkt D die 

 Koordinaten a und b besitzt. Ein beliebiger Punkt P möge als solche x 

 und y haben. Aus dem rechtwinkligen Dreieck geht hervor: 



DP-^ = DC2 + CP^. 



Folglich ist, da DP = r, DC = x— a und CP: 



r"- = (X — a)2 + (X — b)-. 



:y-b, 



Diese aber ist die Gleichung eines behebigen Kreises, die sofort in 

 die oben abgeleitete Mittelpunktsgleichung übergeht, sobald a = und 

 b = wird. 



Die Ellipse. 



Zurückkehrend zum Ausgangspunkte unserer Betrachtungen, nämlich 

 zur Gleichung 



y=±(/b- 



ax' 



wollen wir für a nicht mehr l annehmen, sondern eine beUebige (positive) 

 Zahl, z. B. 0,4 und b = 2. Die Gleichung lautet 



y=± |/ 2— 0,4x2. 

 Wieder legen wir eine Tabelle an: 

 X y 



Wir erhalten (Fig. 105) eine Ellipse, deren Mittelpunkt mit dem 

 Koordinatenanfangspunkt zusammenfällt. 



AB ist die große Achse, CD die kleine Achse. 



