Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 



Im Koordinatensystem: 



289 



Fig. 105. 



y=±['2 — 0,4x^ 



Im Punkte A und B ist yi==0. somit ist y^ = :t |'2--aXi- = 0, 



folglich b = axi - und x^ = ± 1/ — . 



Xi ist aber der große Halbmesser der Ellipse, den wir m nennen 

 wollen (Xi = mj, 



m=:±|/— und m-==: — 1) 



f a a ' 



Im Punkte C und D dagegen wird Xg = und y, = ± Y^'- 

 \2 ist aber der kleine Halbmesser der Ellipse, den wir mit n be- 

 zeichnen w erden (ya = n), 



n = X I b und b = n- 2) 



2) in 1) eingesetzt: 



m'= — , folglieh a=: 



a m^ 



3) 



Diese Größen in die Gleichung y=±[/b — ax"2 eingeführt: 



n- 



y2r=:n- X-. oder 



•' m^ 



4 + ^=1. 



n^ m- 



Dies ist die Mittelpunktsgleichung der Ellipse, die sofort in die 

 des Kreises übergeht, wenn der große und der kleine Halbmesser einander 

 gleich werden, wenn also 



m = n = r 

 ist. Dann erhalten wir 



y2 + x2 = r2. 



Man sieht, der Kreis ist ein Spezialfall der Ellipse. 



Abderhalden, Handbuch der biochemischen Arbeitsmethoden. IX. 



19 



