Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 



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Setzt man diese Werte in die Hyperbelformel ein, so erhält man: 



m- 



y^'■■ 



-x^s^ m-, oder 



X, - 



= 1, oder allgemein 



= 1. 



m^ n- " m-^ n- 



Ebenso wie die Ellipsenformel y=:±|/b — ax^ durch Änderung des 

 Vorzeichens von a in die Hyperbelgleichung y = +. [■ b + ax^ übergeht, zeigt 



Y- \- 



sich eine Analogie zwischen der zweiten Ellipsengleichung -^ -\ = 1 



n^ m- 



und der zuletzt abgeleiteten Formel für die Hyperbel. 



Den Größen 2 m und 2n kommt auch hier eine geometrische Be- 

 deutung als Halbmesser zu, und auch die Hyperbel läßt sich als geometri- 

 scher Ort darstellen, nämlich als aller jener Punkte, für welche die 

 Differenz aller Entfernungen von 2 festen Punkten (Brennpunkten) kon- 

 stant ist. (Für die Ellipse war bekanntlich die Summe konstant. Der 

 Vorzeichenwechsel erscheint somit auch in der Definition dieser Kurven 

 als geometrische Orte.j 



Fig. 108. 



Wir sahen bei der Ellipsengleichung, daß diese in die Kreisgleichung 

 übergeht, wenn n = m wird (S. 289 ). Wird in der Hyperbelgleichung n = m, 

 so gelangen wir zur Gleichung der gleichseitigen Hyberbel: 



y'- 



-x'^ = m^-. 



