294 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



In diesem Falle wird tg a = [/a = 1 sein und die Asymptotengleichung 

 lautet : 



y' = x. 



Diese Gleichung (S. 279 ff.) ist die einer Geraden, welche durch den 

 Anfangspunkt geht und mit der x-Achse den Winkel 



a = 450 



einschließt. Die beiden Asymptoten müssen sich daher bei der 

 gleichseitigen Hyberbel rechtwinklig schneiden: 



Unsere ursprüngliche Hyperbelformel y2= +.|/ax2 + b aber gewinnt 

 für die gleichseitige Hyperbel die Form j^= ± [^x^ + b, da a = l. 



Die Asymptotengleichung der gleichseitigen Hyperbel. 



Die Transformation der Koordinaten. 



Die Wahl des Koordinatensystems ist eine rein willkürliche, und es 

 steht uns frei, es für jede Funktion so auszuwählen, daß dadurch für 

 unsere Ziele zweckmäßige Bequemlichkeiten entspringen. So sahen wir 



bereits, daß für manche Kurven, z.B. 

 F's- 10«- Kreis oder Ellipse, die Mittelpunkts- 



^ y^ gleichungen die vorteilhafteste und 



^ einfachste Lage ergeben und auch 



für die Parabel war die gewählte 

 Lage im Koordinatensystem be- 

 deutend bequemer, als wenn wir 

 z. B. mit der folgenden Parabel 

 arbeiten würden: 



Es ist leicht begreiflich, daß 



für derartig ungünstig gelegene 



Funktionskurven sich bedeutend 



kompliziertere algebraische Gleichungen ergeben werden, und um diese 



möglichst einfach zu gestalten, müssen wir zur Transformation der 



Koordinaten schreiten. Einige Beispiele mögen beleuchtend wirken. 



1. Parallele Verschiebung. 



y und X sind die Koordinaten des ursprünglichen Systems, y' und x' 

 des neu gewählten, in der Fig. 110 gestrichelt gezeichneten Systems. 

 Es ist klar, daß 



x' = X + O'M und y ' = y + AjA/. 



X 



O'M und AjAi' aber sind konstante Größen, die ich mir beliebig 

 aussuchen kann. Ich wähle für O'M — a und für AiA/=b, so erhalte ich 

 x' = x-|-a, y' = y + b, daher x = x — ^a, y = y' — b. 



