296 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



Andererseits ist xr=OA — OE — AE=:OE — CA\ oder 



x = x' cos cp — y' sin 9 2) 



Die beiden Gleichungen 1 ) und 2) bringen die zwei Koordinaten- 

 systeme in die verlangte Beziehung zueinander. 



Anwendung auf die gleichseitige Hyperbel. 



Wir wollen für die gleichseitige Hyperbel eine möglichst einfache 

 Lage suchen und wählen zu diesem Zweck die eigenen Asymptoten als 

 Koordinatensystem. 



Aus Fig. 108 geht klar hervor, daß wir die alten Achsen y und x 

 um einen Winkel von 45" zu drehen haben, damit sie mit den Asymptoten 

 kongruieren. Demnach ist 9 = 45° und nach 1) und 2) : 



x = x' cos 45" — y' sin 45" 

 v = y' cos 45" + x' sin 45". 



Fig. 112. 



^ ^ 



COS oi 



Bei 45" ist (Fig. 112) sin 45" = cos 45" 



und beide = 7-=. Somit ist 

 |/2 



x=-= — -^ und X. |/2=rx_y' 

 [/2 |/2 



y = 17- + ^ und y.(/2 = y +x\ 

 \'2 |/2 



Aus dieser letzten Gleichung können wir 



y herausschaffen, wenn wir uns erinnern, daß 



für die gleichseitige Hyperbel y = |/x2 + b. 



Also ist X [' 2 = x' —y und |/x2 + b . \2 = \+ y\ 



Aus den letzten beiden Gleichungen folgt (durch ihre Addition): 



(durch ihre Subtraktion): 



, _ |/x-^ + b + x 



^- [/2 ' 



|x2 + b 



Diese beiden Ausdrücke ergeben die wichtige Beziehung, wonach 



X . y = — - = Konst. 

 ^ 2 



