304 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



Die graphische Form s. Fig. 120. 



Sehr interessant ist das Verhalten der Tangen tenhuie im Punkte -^•. 

 Sie zeigt dort einen unstetigen Charakter. Nähert sich x dem Werte 



TT 



— , SO nähert sich y dem Werte 4- oc , sobald sich aber x nur um einen 

 unendlich kleinen Wert über -^ hinausbewegt, erlangt y einen unendUch 

 großen negativen Wert. Im Punkte -^ selbst springt der Wert der Funktion 



von + oo auf — oc ; -^ ist darum der Unstetigkeitspunkt. 



Entsprechen unendlich kleinen Änderungen von x auch unendlich 

 kleine Änderungen von f (x). so verläuft die Kurve (d. h. die Funktion) 

 stetig oder kontinuierlich. Unstetig oder diskontinuierlich ist 

 eine Funktion, wenn unendlich kleinen Änderungen von x endliche oder 

 gar unendliche Änderungen von f(x) entsprechen. 



Für y = cotgx haben wir die Beziehung 



tg[-ir +xj=: — cotgx. 



Ferner seien hier die Beziehungen zwischen den genannten 4 trigono- 

 metrischen Funktionen rekapituliert, insofern sie für die Ableitungen der 



Funktionen notwendig sind. 



sin^x-f cos2x= 1 

 tgx . cotgx = l 



[v + x] 



sin -— + x =: cos X 



tg(^y + xj==— cotgx 



sin (xi ± Xa) = sin Xi . cos Xg ± cos x^ . sin Xg 

 cos(Xi ±X2)=:cosXi . cosxg ±sinXi . sinxj 



tgXi + tgX2 



tg(Xi-l-X2): 



1 — tgXi .tgX2 



siiix= [/l — cos^x 



cosx=: yi — sin'^x 



sin^x + cos^x , „ . 1 



= tg2x + 1 = 



cos^x cos^x 



cotg^x + 1 = . „ . 

 ^ sm^x 



