Mathematische Behandlung biolojrischer Probleme. 



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Vertauschen wir in der Sinuskurve (Fig. 121) die x-Achse mit der 

 y-Achse, so erhalten wir das Bild der neuen Funktion. 



Wir haben, entsprechend der Anzahl der trigonometrischen Funk- 

 tionen, 4 zyklometrische, nämhch 



X = sin y, y = arc sin x, 

 X = cos y, y = arc cos x, 

 x = tgy, y = arctgx, 

 x = cotg y, y = arc cotg x. 



Bei der Sinuskurve durfte die Abszisse jeden beliebigen Wert an- 



nehmen, indes die Ordinate zwischen 

 Bei y = arc sin x ist das Umgekehrte der 

 Fall: die Funktion hat nur dann einen Sinn, 

 wenn die Abszisse zwischen den Werten 1 

 und — 1 hin- und herpendelt, während 

 hier die Ordinate jeden behebigen Wert 

 annehmen wird. Diese Funktion ist daher 

 unendlich vieldeutig. Beschränken wir 

 uns jedoch auf die Werte, die zwischen 



TT TT 



— und — liegen, so wird die Funktion 



eindeutig. Wir wollen dieses Intervall den 

 Hauptwert der arc sin -Funktion be- 

 zeichnen. Unter dieser Annahme ist sodann 



. 1 77 



1 und — 1 periodisch wechselte. 



Die Funktion y = arc cos x ist ganz ähnlich aus x = cos y entstanden, 

 wie y = arc sin x aus x = sin y. 



Der Hauptwert von y = arc cos x, innerhalb dessen die Funktion ein- 

 deutig ist, liegt zwischen und t: (Fig. 122). 



TT 



Die Hauptwerte vorausgesetzt, ist die Summe arc sin x -|- arc cos x =-^. 



y = arc tg x bedeutet allgemein den Bogen, dessen Tangens = x ist. 

 Eindeutig machen wir die Funktion, wenn wir als Hauptwert das Intervall 



— und — -X- zulassen. 



^ Li 



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