310 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



Seite nach c) = , , ist, so ist 

 Inb ' 



lim -r T — -r-cr und folglich 



b*" — 1 

 lim = In b. 



m = ^ 



Wird statt der Zahl b die Basis der natüiiichen Logarithmen gesetzt, 

 so ist 



e™ — 1 

 f) lim rr:lne=:l 4a) 



m = 



m 



(1 4-a)P— 1 

 g) Um =p 5) 



Beweis : Da allgemein a = clogc a — Definition des Logarithmus — , ist 



(l + a)P— 1 _ blogh(l+^)' — 1 _ b"-logb(l+a)_i ]og,fl+a) _ 

 a ~ 7. ~~ p.Iogb(l + y.) a 



F, F, 



lim Fl ist nach e) =:lnb (für p . log^i 1 + a)r=m gesetzt), 

 a = 



lim Fo ist nach c) = , , . p. Folglich ist 

 a = ^ Inb ^ ^ 



(1 + a)P— 1 _ 1 

 a = 



lim • = . , . p . In b = p. 



a Inb 



2. Bildung der Ableitungen. 



Wie es im Kap. I näher ausgeführt wurde, ist die Ableitung oder 

 der Differentialquotient einer Funktion f(x) = 



dy A f(x + Ax) — ffx) 

 ~~z=zi'{\)= hm j^=: hm r- -^. 



^^ Ax = OAx Ax = ^^ 



Nach dieser Gleichung sollen nunmehr alle Differentialquotienten 

 systematisch gebildet werden. 



Der Differentialquotient der Funktion yr=x°. 

 n bedeutet eine Konstante, z. B. x^. 



y = X" 



y + Ay = (x + Ax)"^ 



Ay=:(x + Ax)'' — x^ 



