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Weil 



Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 311 



X + Ax = X [ 1 H ^J, ist die totale Änderung 



Ay = x°[l + — ] — x° 



--~ = x" 7 und 



Ax Ax 





Av dv 

 lim -r^ = -r^ — hm x°. 



[iH-^r-i 



Ax = 0^^ ^^ ' Ax=o' ■ ^^ 



Diese Grenzwertberechnung erfolgt auf Grund der Formel 5); wenn 

 ich nämlich für a = — und folglich für Ax = y. . x setze, so geht die letzte 

 Gleichung über in 



-^ = hm . x'^-\ und 



dv 



dx 



dx° , „, 



-i— = n . x°-i 6) 



dx 



Diese Gleichung läßt sich auch in folgender Weise schreiben: 

 dx«^ = n . x"' -^ . dx. 



Beispiele: 



dv dx3 

 y = x3; -^ = ^=Sx'-- dx3 = 3x^dx 

 •^ dx dx ' 



V = X ; -^ = -^r- — 1 : auch -^ = 1 . x^-^ = 1. 

 dx dx dx 



Die Formel 6) gestattet uns gleichzeitig die Bildung der Ableitung 

 der Funktionen: 



y = Y' '^~ v^' ^'="1^^' y = V^ undyrrl/x'". 

 a) V = — . Es ist — = x-^ und 



X X 



6a) 



