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Egon Eichwald und Andor Fodor. 



Da nun sm m — sin n = 2 cos — - — . sm — - — , ist 



2x + Ax . Ax , 

 \\ = 2 cos . sm -— , oder 



f Ax^ . Ax 



Ay = 2cos[x+— J.sin-^. 



Demnach ist die mittlere Änderung 



. Ax 



Av r Ax 



_^^cos[x+ — 



sm 



Ax 



Es sei — ^ = '/ ; dann 



ist 



Ay r ^x 



-^=cos^x+ — 



Ax 



2 



sin 7. 



— —\. '-. Der Differentialquotient 



Fig. 124. 



dv ,. r , Ax ^ sina 

 — ^ = hm cos X + -^— . . 



Mit Ax = wird selbstredend 



Ax 

 auch -TT- = 7. = ; daher ist der Grenz- 

 wert des zweiten Faktors: 



sin 7. 

 lim . 



7.=:0 '- 



Wir müssen, ehe wir fortfahren, diesen 

 Grenzwert ermitteln. Es ist aus der 

 P'ig. 124 zu ersehen, daß der Sinus 

 eines Winkels sich dessen Bogenmaß 

 um so mehr nähert, je kleiner der 



Winkel ist. Wird also a unendlich klein, so muß es auch sin 7. werden 



und der Quotient 



siny. 



nähert sich demzufolge dem Werte 1 



sma 

 hm = 1. 



(Genaueren Beweis s.S. 345.1 

 Ax 



Der erste Faktor, nämlich cosfxH — ^J, nähert sich, wenn Ax=:0 

 wird, dem Grenzwerte cosx. FolgUch ist 



