Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 3X5 



dy 



-^ = cos X . 1 = cos X 

 dx 



d sin X 



-d^=cosx 9) 



y = cos X ; 



Ay = cos (x + Ax) — cos X — — 2 sin f x H — -- 1 . sin —— 



I da cos m — cos n = — 2 sin — - — . sin — - — I. 



. Ax 



. . sm — — 



Ay . ^- Ax^ 2 



ÄF=-^^n"+-2-J-^Äx7^°^ 



2 



dy 



-r- = — sm X 

 dx 



d cos X . ^ ^. 



— 5^ = — smx 10) 



Der Differentialquotient einer konstanten Größe. 

 X = a, wo a eine konstante Zahl ist. Es ist klar, daß 



y + Ay = a 

 sein muß und daß folglich Ay = und mit Ay zugleich auch 



-r^ und -/- = 

 Ax dx 



werden. Folglich ist 



4^=« ") 



Die Notwendigkeit dieser Tatsache wird sogleich klar, wenn man 

 bedenkt, daß eine mit der Abszisse parallele Gerade keine Steigung be- 

 sitzen kann. 



Konstanter Faktor. 



y = af('x), wo a wiederum eine konstante Größe ist. 



y + Ay = af(x + Ax): 



Ay = af(x+ Ax) — af(xj=a[f(x + Ax)-f(x)} 



Ay a[f(x + Ax) — f(x)] 



Ax Ax 



und 



Av dy 



lim -^ = — ^ = af fx). Also ist 



Ax = 0^^ ^^ 



-^.af(xj = a.f(x) 12) 



