316 iEgon Eichwald und Andor Fodor. 



Beispiele : 



f(x) = y = 3x2; -^ = 2.3x=:6x [nach 6) und 12)], 



f(x) = y = 41nx; 4^ = — [nach 8a) und 12)], 



f(x) = y = — x; -^= — 1 [nach 6) und 12)], 



dy 



f (x) = y = 8 sin X ; -^ = 8 cos x [nach 9) und 12)]. 



Differentialquotient einer Summe (Differenz) 



y = f(x) + g(x). 



y + Ax = f (x + Ax) + g(x + Ax) 

 Ay = f(x + Ax) + g(x+Ax) — f(x) — g(x) 

 Ay _ f(x + Ax)— f(x) g(x + Ax) — g( x) 

 Ax ~ Ax "^ Ax 



|-=rw + g(x). 



Demnach ist 



-A[f(x)±g(x)]=f(x)±g'(x) 13) 



Oder, in Worten ausgedrückt : Der Differentialquotient einer Summe, 

 deren Glieder einzeln Funktionen von x sind, wird gebildet, indem man 

 jedes Glied für sich nach x differenziert. 



Beispiele: 



y = 5x + 7;--|^=:5 [nach 6) 12) und 13], 



y = 8xs + 9x2— 3x+l; -^ =24x2+ 18 x — 3. 



Es geht aus dem Gesagten hervor, daß der Differentialquotient einer 



ganzen rationalen Funktion n-ten Grades eine ganze rationale Funktion 



(n — l)-ten Grades sein muß. 



dy 

 y = sm X + cos x ; -v^ = cos x — sm x. 

 ■^ dx 



Differentialquotient eines Produktes. 



Gegeben sei 



y = f(x).g(x) 

 y + Ay =if (x + Ax) . g(x + Ax) 



Ay = f (x+ Ax) . g(x + Ax) — f (x) . g(x). 



Wenn man jetzt zu diesem Ausdruck f (x) . g(x + Ax) zugleich addiert 

 und subtrahiert, so wird seine Größe nicht verändert und man erhält: 



