318 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



g(,).f(x+Ax)-i(x)_ g(x + Ax)-g(x) 



Ay _^^ ^ Ax ^ ^ Ax 



"Äx"" g(x).g(x+Ax) 



u„ -^ = JL^gW-f(x)-f(x).g'(x)^ _ _ 



Oder, für f(x) = u und g(x) = v, 



— — = D, wird 

 dx 



^ u vDu — uDv ,_ , 



D— = i 15a) 



Beispiele: 



3x + 2 dy _3(7x— 1) — 7(3x + 2)_ —17 



•^~7x— 1' dx (7x— 1)2 (7x— 1)2' 



Oder allgemein, der Differentialquotient einer gebrochenen linearen 

 Funktion 



_ ax + b 



^~" c X + d * 

 ,_ ad — bc 

 ^ ■" (cx + d)2. 



Wir haben also die konstanten Faktoren im gegebenen Bruch kreuz- 

 weise zu multiplizieren und die erhaltenen 2 Produkte von einander zu 

 subtrahieren : 



S>=\^ y = ad — bc. 

 |c d| 



Man nennt ein Schema dieser Art Determinante (^). Folglich ist 



^ "~ (cx + d)2 

 5x3 — 1 

 _5x3— 1 , _ 15xMnx— x _ 5x3(31nx— 1) + 1 

 ^~"~inx *' ^ ~ (lnx)2 ~" x(lnx)2 



Differentialquotient der trigonometrischen Funktionen 

 y=:tgx und y=:cotgx. 



Gegeben sei y = tgx. Es ist aus der Trigonometrie bekannt, daß 

 sich die Tangentenfunktion als ein Quotient darstellen läßt, nämlich 



sinx 



tgx = . 



cosx 



Nach den Gleichungen 15) und 15 a) ist daher 



dtg x _ cos2 X + sin2 x _ 1 ^gx 



dx ~~ cos^x cos^x 



