Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 319 



Ist y = cotgx gegeben, so haben wir 



cos X - 

 cotg X =: -. — und 

 sinx 



dcotgx_ — fsm^x + cos^x) 1 



dx sin2 x sin^ x 



17) 



Differentialquotient der inversen Funktionen. 



Ist y=:f (x), d. h. y eine Funktion von x, so ist auch nach dem 

 früher Gesagten x eine Funktion von y, so daß 



x = g(y) 



sein muß. Es ist 



und 



dx dy ' 



Es sei x = siny und y = arcsinx. 



dx 

 Nach 9) ist dann --T^ = cosy, folglich 



dy^ 1 



dx cos y * 

 Da cos-y + sin^ y = 1, ist cos y = f/l — sin^ y und somit 



darcsiux _ 1 



dx ~ |/l — x2 



X =: cos y und y = arc cos x. Analog wird 



18) 



dx . - dy 1 1 



-=: — smy und — — 



dy dx — siny |/l — x^ 



d arc cos x 1 



dx [/l — x2 



x = tg y und y = arc tgx. 



dx 1 ^ „ /, 1 sin^y + cos^y ^ ^ „ 



-j- = ^=l+tg2v, (da — = ^— ^- ^=l + tg2v 



dy cos2y b .. v ^^gay cos^y ** ^ 



dy 1 1 



19) 



dx l+tg2y l+x2' 



d arc ta: x 



dx 1 4- x2 



20) 



„ . . darccotgx 1 „.. 



Ferner ist ^ — ^— = — 21) 



dx 1 + x2 



