Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 



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Eine andere Lösung derselben Aufgabe ergibt sich durch die Formel 



y = In a + In X. 



Nun ist Ina eine Konstante, ihr Differentialquotient somit =0 



Es bleibt 



dlnx 1 p , ,. , 

 —^ — = — , folglich 

 dx X 



dy _ 1 



dx ~ X " 



Die logarithmische Ableitung. 



Das einfache Ergebnis einer logarithmischen Differenzierung läßt sich 

 durch die folgende allgemeine Formel ausdrücken : 

 Wenn y — In f (x), so ist 



dj^^dtafw^ 1 fW 



dx dx f(x) ^ ' f(x) ^ 



Z.B. 



y — In(ax); f(x)=:ax, f'(x) = a. Also ist 



dy _ ^ _ 1 

 dx ~~ ax " X * 



y = In sin X ; f (x) = sin x ; f ' (x) = cos x 

 dy _cosx 

 dx ~ sin x 



cotg x. 



|Verallgemeinerungen der „Differenzierung durch Einführung 

 neuer Variablen" und das partielle Differential. 



1) y = f(u), wo u = g(vj und v = h(x). 

 Dann ist 



dy _ df[g(h(x))] _dy _du _dv 

 dx ~ dx "~ du ' dv ' dx 



24) 



Abderhalden, Handbuch der biochemischen Arbeitsmethoden. IX. 



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