dx u ' ' sin e-^ 



. cos e^ = e^ . cotg e^ 



2. Bisher liaben wir nur solche Fälle betrachtet, in welchen eine ab- 

 häogige Veränderliche, die wir in der Regel mit y bezeichnet haben, die 

 Funktion einer unabhängigen Veränderlichen x war, so daß 



y = ffx), eventuell y = f(u), wo u = f(x). 



Wir wollen aber jetzt jenen Fall betrachten, in welchem eine Ver- 

 änderliche z die Funktion zweier Veränderlichen, x und y, ist: 



z = F(x,y), mit der Bedingung jedoch, daß x = (p(t) und y = iL(t), 

 d. h. in letzter Linie z nur von t abhängig ist. 



Zu einem ganz bestimmten Wert von t, nämlich t^, gehört ein ganz 

 bestimmter Wert Xj und y^, wo 



Xj =: © (ti I und yj = ^ (tj ) ; 



zu den Werten Xj und }\ aber gehört ein ganz bestimmter Wert von z^ 

 nämlich 



z, =F(o(tO, ^'(ti)) 



Wir bilden nun nach S. 262 tj aus t : 



ti = t + At. 

 Analog ist 



Xj = X + Ax, 

 • yj = y + Ay und 

 Zi =:z + Az. 

 Daher ist 



Az = F (X + Ax, y -f Ayj — F (x, yj, wo aber 



Ax = © (t + At ) — © (t ) und 



Ay = e;(t + At) — 4/'(tj. 



Addieren und subtrahieren wir F(x,y + Ay): 

 A z = [F ( X + Ax, y +;Ay ) — F ( x, y + Ay i] + [F ix, y + Ay) — F (x, y)] 



Die mittlere Änderung 

 Az _ F (X + Ax, y + Ay) — F (x, y + Ay i Ax F(x,y + Ay) — F(x,y) Ay 

 At ~ Ax • 3tr "^ A^^ ^ • ÄF 



(Wir haben im ersten Bruch Zähler und Nenner mit Ax, im zweiten 

 Bruch mit Ay multipliziert.) 



