Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 



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Ax 



^ ist die mittlere Änderung von der Funktion oitj, ebenso wie 



— ^ lene von oiti ist. 

 At "^ 



Was ist nun 



F ( X -t- Ax, V + Av ) — F (X, V + Av ) 



Ax 



Jedenfalls auch eine mittlere Änderung, und zwar von der Funktion 

 F(x,y + Av), in welcher y + Ay konstant bleibt! 

 Ebenso ist 



FCx,y + Ay) — F(x,y) 

 Ay 



die mittlere Änderung der Funktion Fix, yj, worin x konstant bleibt. 

 Bilden vär die Differentialquotienten, es werde daher At = 0. 

 Es ist 



_dz_ 

 dt 



Az 9(F(x,y)) dx 9rF(x,y)) dv 

 lim — ^ — ' "^ -^ 



At = 



At 



ax 



dt 



+ 



av 



■* • • 25) 



\Yir treffen hier ein neues Zeichen, nämhch 3 an. Dasselbe bedeutet 



ein partielles Differential. '-^^— eine partielle Ableitung. Wir 



3x ^ 



differenzieren die Funktion F(x,y) nach x, indem wir y als eine Konstante 

 betrachten und umgekehrt, — 7 besagt, daßwirFix, y) nach y diffe- 

 renzieren, während wir x für eine Konstante ansehen und als solche 

 behandeln. 



Wir können dieses Vorgehen durch ein Beispiel beleuchten: es sei 

 A B C D eine rechteckige Fläche . mit den beiden 

 Seiten x und y. Die Fläche des Rechteckes ist somit 



z = F f X, \) = X y. 

 d. h. sie ist eine Funktion von x und y. Sowohl x 

 als auch y sind ihrerseits abhängig von der Tempe- 

 ratur t und zwar 



x = o(t) 



drF(x,v)) 

 AA ir möchten gerne ^ — - erfahren. Wir 



A 



Fig. 125. 



X 



B 



D 



gehen zu diesem Zweck- sukzessive vor und be- 

 trachten zunächst y = A C als konstant, d. h. unver- 

 änderlich bei der Einwirkung der Temperatur; bloß x erfährt eine Ver- 

 größerung, wobei 



Ax At entspricht. 



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