324 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



Nachdem dieser Schritt vollzogen ist, betrachten wdr x = AB als 

 konstant und lassen y sich ausdehnen. Offenbar muß die gesamte Ände- 

 rung eine Summe von zwei partiellen Änderungen vorstellen. 



In unserem Beispiele ist 



dz dx dy , 



dt " dt dt 



= V . 1 ( V = konstant und -^ = 1 ) 



3x " "^ dx 



9z . , X ^ dy ^ 



-;— = x.l (x = konstant, -r^ = 1 ). 

 dy dy 



Man sieht, daß sich hier recht wohl die Produktenformel 14) und 

 14a) anwenden ließe, da sich die Fläche eines Rechteckes als ein Produkt 

 ausdrücken läßt. Wir hätten 



d(F(u,v)) du dv 



dx ' ' dx ■ dx ' 



in welcher Formel man statt u : x, statt v : y und statt x : t zu setzen hätte. 



Differenzierung einer impliziten (d. h. unentwickelten) Funktion 



Wir haben soeben die Ableitung einer Funktion 



z = F(x,y) 

 gebildet, wo 



x = o(t) und y = ^J;(t), 



d. h. wo sowohl X als auch y Funktionen von der Größe t waren. Wir 

 dürfen selbstverständlich auch folgenden Fall konstruieren: 



z = F(x,y), 

 wo 



x = f(x) und y^f^x). 



Daß x=:f(x) ist, versteht sich von selber; als Beispiel für y = fi(x) 

 machen wir die Annahme, daß 



y=rsin{x + 3). 



z ist somit auf zweierlei Weise abhängig von x; erstens explizite 

 und weiterhin implizite, verborgen in y. Wir haben somit den Fall, daß 



z = F Tx, f (x)) und wir sehen, 

 daß in dieser Gestalt z eine Funktion von x allein ist. Die Bildung der 

 Ableitung kann hier durch Anwendung der Formel 25) erfolgen und wir 

 haben 



dz 9z dx 3z dv 



-1— = ^ ■ ■x- + ^ • -:f-' oder 

 dx ax dx 3y dx 



— = — + — -^ 26) 



dx 3x 3y ■ dx ^ 



