Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 325 



Zum Beispiel: 



z = In (X + y 1 ; y = sin (x + 3 j. 

 Ich habe zu bilden: 



, dy , „ .... ^ . j dsinu du ^ 



a) -^ + cos (X + 3 ) (für ( x + 3 ) = u, wird —5 — =: cos u, -r— = 1 ). 

 ^ dx V / V dy dx 



97 1 



b) -^ = —!— (nach 22) und 25). 

 -^ 3x x + y ^ ^ 



c) -r^ = (nach 22) und 25). 



dy x + y ^ ^ 



dz 1 1 



cos( 



x+ 3) = (1 + cos (x + 3)\ 



dx x + y X + y ' ' x + 



Wir haben somit in h) y als Konstante betrachtet, in c) dagegen x 

 als solche angenommen. 



Erst jetzt wird statt y : sin (x + d) eingesetzt und wir erhalten 



dz 1 . , / , o \ 1 + cosix + 3) 



-3— = ^ A 1 + cos (x + 3 ) ) = ^-7 — —-^ 



dx X + sin (x + 3)^ "y x + sm (x -|- 3j 



Es sei eine implizite Funktion gegeben: 



F(x,y) = 0, 

 z. B. y2 — 2px = 0. 



Lösen wir die Gleichung nach y auf, so erhalten wir y als eine ex- 

 plizite Funktion von x, somit 



y=± |/2p7. 

 Wenn wir in der Gleichung F(x,y) = für y = f(x) einsetzen, so 

 wird der Ausdruck F (x, f (x)) offenbar identisch mit Null, also 



F(x,f(xj) = 0. 



In unserem speziellen Beispiele ist 



2px — 2px = 0. 



Der Differentialquotient der Funktion F (x, f (x)) ist daher ebenfalls 



= und nach 26;: 



9F(x,y) , 3F(x ,y) dy , 



= — 1 j . —r^. oder 



9x dy dx 



9F(x,y) 



dy _ 3x 



"dx"~"" iF7x;7r ^"^^ 



Wir sind somit in der Lage, den Differentialquotienten einer impli- 

 ziten Funktion zu bilden, ohne diese explizite vor uns zu haben. 



