326 Egon Eicb^ald und Andor Fodor. 



Beispiele: Die Parabelfunktion lautet: 

 y-2 — 2px = 0: 

 dy _ — 2p_p_ p _ + P _ + 1/ P 



dx 2y y + [/2px (/'2x.|/p f 2 x 



Die Gleichung der Ellipse lautete ('S. 288): 



y- x2 



^ + -— — 1=0: 



n- m- 



2x 



dy _ m^ _ n'-x 



dx ~ 2y ~" m- y' 



Die Tangente der Ellipse in Punkt Pix, y) besitzt somit die Gleichung 



dv n^x 



tgx 



dx m- v" 



(Man bringe diese beiden Gleichungen zur Übung in ihre explizite 

 Form und versuche die Bildung der Ableitung nach den früher darge- 

 stellten Methoden [Einführung neuer Variablen usw.]. Das Ergebnis muß 

 das gleiche sein.) 



Des Öfteren kann man das partielle Differenzieren und die Ein- 

 führung neuer Variablen anwenden, wie z. B. in folgendem Beispiel : 



, 1 + X 



V = In . 



1 — X 



dy 

 a) Wir wollen zunächst -f- nach der Methode der Einführung neuer 



QX 



Variablen bilden. 



Es sei l-fx = u; dann ist 1 — x=:2 — u = v 

 y = In ( 1 + X ) — In ( L — x i = In u — In v 

 dv dlnu du dlnv dv du 



dx du " dx dv ' du ' dx 



, folglich 



<'3'=l.a,-l,-,K+i, = ^+ ' 



dx u'^ V ^ 1+x 1 — X 1 — X-' 



b) Viel rascher kommt man aber zum Ziel, wenn man partiell diffe- 

 renziert : 



y = f (u) — f (v), wo u = 9 (x), V = 'i f x) . — 

 yrrlnl'l+x'i — Infi — xj: d.h. es sei l + x=:u 



1 — X = V 

 V =r In u — In V. 



