328 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



dv d"V 



•^ ' dx dx'' 



y=lnx; -j^ = — 

 '' dx X 



d2y_ 1 



dx2 x^ 



y = sinx; y =cosx 



y" = — sinx 

 y'" = — cosx 

 y""= + sinx 

 usw. 



d^'^sinx 

 Allgemein: — ^^ ' =sinx, wo n jede positive ganze Zahl sein kann. 



Bezeichnungen: Diese haben wir bereits oben angewendet. 



Die erste Ableitung: -v^: fix): v\ 

 dx — 



dÄ 



d2y ^dx. „,,, 



„ zweite „ _ = _g_:f (x,; y . 



„ n~te ., -3-^: f'°>x: y(°>. 



dx° -^ 



Die Bildung der höheren Ableitungen erfolgt somit nach den be- 

 kannten Methoden und verursacht keine besonderen Schwierigkeiten. 



IV. KAPITEL. 

 Anwendung der Differentialrechnung. 



1. Beurteilung der Form von Kurven (des Verlaufes von 



Funktionen). 



Es wurde oben dargetan, daß wir im Differentialquotienten, d. h. in 

 der Ableitung einer Funktion, ein Mittel zur Beantwortung der Frage be- 

 sitzen, ob die Kurve in einem gegebenen Punkte P steigt oder fällt usw., 

 sowie einen zahlenmäßigen Wert für die Größe der Änderung, sei sie 

 Steigen oder Fallen. Wir wollen nunmehr einen Schritt weiter gehen und 

 nach Mitteln suchen, um entscheiden zu können, wie sich die Kurve ändert. 

 Es sind nämüch mehrere Möglichkeiten vorhanden, wie Fig. 126 zeigt. 



