Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 



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Dies gilt jedoch nur für Kurven, die positive Ordinaten besitzen. 

 Verschieben wir nämlich beispielsweise eine konvexe Kurve unter die 

 X-Achse, so wird sie zwar die gleiche Gestalt besitzen, jedoch der Abszisse 

 konkav zugekehrt sein. 



Die beiden Kurven in 1 besitzen die gleichen Richtungskoeffizienten 

 ebenso, sowie die beiden in 2. Es ist daher 



T = T und T^ =Ti\ 



Der obige Satz bedarf also einer gewissen Einschränkung bzw. Er- 

 weiterung. Wir müssen ihn so verallgemeinern: 



Konvexität herrscht, wenn das Vorzeichen der zweiten Ableitung 

 für irgend eine gegebene Stelle x der Funktion f(x) mit dem Vorzeichen 

 der Ordinate an dieser Stelle übereinstimmt. Sind diese beiden \orzeichen 

 entgegengesetzt, so herrscht Konkavität. 



Geometrische Begriffe. 

 In der untenstehenden Figur ersieht man, daß man neben der Tan- 



Fig. 129. 



c/l-.btci/iqen te (iSuhnomta < e 



gente im Punkte P einer Kurve mit den Koordinaten x und y weiter zu 

 unterscheiden hat: 



PN: die Normale, 

 MT: die Subtangente, 

 MN: die Subnormale. 



Für die Tangente haben wir folgenden Ausdruck: 



