Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 333 



Die Subnormale einer Parabel ist daher für jeden Punkt 

 konstant. Die Gleichung der Tangente als Gerade lautet nach 1) 



y— yi = -|-(x— Xi). 



Um die zweite Ableitung zu finden, stehen uns zwei Wege offen; 

 wir wollen zur Übung beide durchführen : 



a) y'= — ; so lautet unsere Funktion. Es ist stets zu bedenken, daß 



sowohl y' als auch y Funktionen von x sind, also daß 



y = (p(x) und 



y='Hx). 



Wenn ich die Gleichung wie folgt aufschreibe: 



y 



so habe ich den Fall S. 327, wo 



F(<p(x), 6(x)) = 0. 



Die Lösung ergibt sich auf Grund der Formel N 26. Wir haben 



dy' 



F(y,y')=0, wo y = cp(x) und y =<J^(x) und fragen nach -^=:y'\ 



dF(y,y') _^^ 8F(y.y') dy ^ aF(y.y') dy^ 

 dx 3y ■ dx dy' * dx" 



Daher ist 



9F(y,y') 3F(y,y') 



^-^ dy'_ dy öy _ , 3y 



dx dx • 3F(y,y') ^ ' 9F(y,y') 



In unserem Falle: 



öy' öy' 



+4 



y' =-y^-^^ = -v^4=-^ (da y^^^). 



h) Umständlicher ist die Lösung, wenn wir sie auf N 27) zurück- 

 führen, indem wir statt F(9(x), 4/(x)) = 0, F(x, (p(x)) = konstruieren 

 und y durch x ausdrücken, in folgender Weise : 



y' = -^ und folglich y' = -^. Da jedoch 

 y2 = 2px und y^2_ P^ — q ist 

 y^^-2^ = 0, oder 

 ^ 2x 



