Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 337 



oder den periodischen Dezimalbruch 1/3 : 



1/ —iL A --^ -^ 8 



Diese Reihen besitzen eine endliche Summe. nämUch 2, bzw. Vs- 

 Nicht alle Reihen dieser Art besitzen endliche Summen, z. B. die Reihe 



l + 2 + 3 + 4 + 5 + in inf. 



besitzt eine unendliche Summe. 



Man nennt eine Reihe, deren GUeder eine endhche Summe ergeben, 

 eine konvergente Reihe; wächst die Summe über alle Grenzen, d. h. ist 

 sie unendlich groß, so heißt die Reihe divergent. Hierbei ist immer die 

 Summe der n ersten Glieder zu verstehen, wo n eine positive ganze Zahl 

 bedeutet. Wenn n unendlich, d. h. unbegrenzt groß wird, so haben wir 

 eine unendliche Reihe vor uns. 



Für unsere Zwecke sind ausschließlich solche Reihen von Bedeutung, 

 die bei unbegrenzt wachsendem n, d. h. bei 02 großer Gliederzahl, eine 

 endhche Summe aller Gheder darstellen, somit konvergent sind. 

 Diese Eeihen eignen sich für die annähernde Berechnung von Größen, 

 die sich durch sie darstellen lassen, ausgezeichnet. Wir müssen im ge- 

 gebenen Falle vorher stets entscheiden, ob sich die aufgestellte Reihe der 

 von uns gewünschten Größe wirküch mehr und mehr annähert, ferner 

 muß man sich über den Fehler vergewissern, den man begeht, wenn man 

 die Reihe bei einem bestimmten Gliede abbricht. Wir wollen z. B. die 

 Reihe beim n-ten Gliede abbrechen: die Summe der n ersten Glieder be- 

 zeichnen wir mit Sn; die Summe, welcher die Reihe zustrebt, wenn n 

 über alle Grenzen wächst, sei S. In diesem Falle, wo daher 



lim Sn = S 

 n = CO 



ist, wird der von uns begangene Fehler die Differenz 



S — Sn 



betragen. Nähert sich die Differenz der Grenze Null, ist 



lim (S — Sn) = 0, 

 n = CO 



so ist die notwendige und hinreichende Bedingung für die Konver- 

 genz gegen Null vorhanden. 



Die geometrische Reihe. 

 Die Formel für die geometrische Reihe ist 



1 -f- X + x2 4- x3 + X* + in inf. 



Abderhalden. Handbuch der biochemischen Arbeitsmethoden. IX. 22 



