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Effon Eichwald und Andor Fodor. 



immer eine Differenz R zwischen der linken und rechten Seite übrig 

 bleiben. Erst wenn n unendlich groß ist, wird R = 0. da 



lim R = 0. 



n =: sc 



Die Differenz R ist somit ganz und gar abhängig von der gege- 

 benen Funktion f(xj; bei einer und derselben Funktion wieder von den 

 Größen a, x und n. Wir wollen dieses Restghed 



K = — -(x — a)° 



setzen. Dann ist 



f(x; = f(aj + ^(x— aj + -^(x— a)^- + 



(n— 1) 



f(a) , , , S , 

 + .- :.. (x— a)'--^ + — (x— af 



+ 



(n-1)! 



ni 



oder 



„, , », , f (a) f"(a) , , 

 f(xj— f(a) ^(x — a) ^(x— a)2— 



(n-l) 



fx— a)"^-^ -(x— ar = 



(n— ]j! 



2) 



Die linke Seite dieser Gleichung nennen wir g(a). Es ist 



g(a) = 0. 



Setzen wir in derselben Gleichung (2j statt a den Wert ; ein, dann 

 erhalten wir die Funktion g(;) und 



g & = f w -m- '^ (X - ^) - 



^"\x— E)2— . . . . — 







2! 



(n-l) 



(n— 1)! 



n! 



i 



CL 



Setzen wir endlich in der 

 Funktion g fa) statt a den Wert x 

 ein (s. Fig. 134- ), so erhalten wir, da 

 sich alles gliedweise aufhebt: 



( f-ieot zwischen oc undLx , 

 innerKalb -welchen Jntet^valLes 

 die frinktion. slelio ist . 



g(x) = 0. 



Wir haben somit eine Funk- 

 tion g (Q, die für ; = a und ; = x 

 verschwindet. Infolgedessen muß 

 nach dem auf S. 335 Gesagten die 



Ableitung g Cc,) dieser Funktion einmal zwischen g(a) und g(x) verschwinden. 



Bilden wir g ic) nach c! 



