Mathematische Behandlung hiologischer Probleme. 



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■ — r— (X— ^j + — r^ (x — E) 



^fx-ö' + ^(x-ö^ 



(n-1) 



f(E) 

 (n-l)! 



(n-l)! 



(n— 1) 



fx—E)"-- + 



'"-Ö-^'+Ti^zTTrS- 



heben sich 



alle 

 gliedweise. 



(Bemerkung: Die Differenzierung der Gheder —~ (x — E) erfolgt 

 nach der Produktenformel). Wir erhalten am Schluß: 



g (^i = 



oder 



(n— 1)! 



(x— E)°-^ + 



(n— 1)! 



Setzen wir diese Ableitung =: Null, so erhalten wir für 



(n) 



s = f(^), 



wo E zwischen a und x liegen muß. Dann geht unsere Reihe über in 



f(x) = f(a,)+^^(x--a) + ^(x-a)2+ + 



+ 



(n-l) 



f(aj 



^--^,x-a)- + R 



3) 



(x a)° ^°^ 



wo R = -^ — ~— .ffc) (^ zwischen a und x). 



n! 



Wir können somit durch geeignete Wahl von n das Restglied be- 

 rechnen. 



Die Reihe von Mac Laurin. 



Setzen wir in 3) a=:0; so haben wir einen Spezialfall der Taylor- 

 schen Reihe, nämlich die — geschichtlich ältere — Reihe von Mac Laurin. 

 Dann ist 



X'i (n) 



wo R = — p . f (^), wo \ zwischen und x liegt. 



4) 



