344 Egon Eichwald uud Andor Fodor. 



Ein Spezialfall der unendlichen Reihe ist , wenn k = — . Es ist 



f (x) = J/l + X = (1 + xj - . Dann ist 



,, , 1 1.1 , 1.1.3 , 1 .1.0.5 , 



f(x)=h^x = l + ^x-— X« + ^^^X---j^^-^^^X. 



Ein anderer Spezialfall für die unendliche, d. h. konvergierende Reihe 

 stellt sich ein, wenn k = —. 



Dann wird f ( x ) = . sein. 



I 1 + X 

 Entwickelt ist 



1 13 13 5 



1 2 2 ■ 2 2 ■ 2 ■ 2 



1 + — — X+ -— r X2+ ^^-— X3 + 



oder 



1 , 1 1.3, 1.3.5,1.3.5.7^ 



= 1 rX + -7^ — -x^— ^ , ,. x3 + - — — _— -x^ 



|/lTf:7 2 ' ' 2 . 4 2.4.6' 2.4.6.8 



Für f (x) = . erhalten wir * 



[l-x 



1 , 1 1.3, l . 3 . 5 , , 1 . 3 . 5 . 7 , , 



]^Z!r^'"T'"^"^^"''2T476-^^^-274:6:^^+--- 



Die gewöhnliche Form der Binomialreihe ist 



(a + b)°. 



Es sei b < a : dann setzt man — = x und 



a 



(a + bf = (a + ax)° = a°fl + x)°. 



Nun wird (1 + x)" nach der obigen Formel entwickelt und jedes 

 Glied der Reihe mit a° multipliziert. Es ergibt sich auf diese Weise die 

 allgemein bekannte Formel: 



(a + b )° = a° + (^; a^-^ b + (^) a"-^ b'- + 



Die logarithmische Reihe. 

 Es sei gegeben f(xj = ln(l + x), wo x = — 1 bis + 1. Dann ist 



f(x) = (l + x)-i 



f"(x)- — l.(l + x)-2 

 f^^(x) = — 1. — 2.(l+x)-^ 

 f(*)(x) = — 1 . — 2 . — 3 . (1 + x)* 

 usw. 



