346 Egon Eichwald uad Andor Fodor. 



bei sehr kleinen a-Werten der Grenze 1 nähert, daß somit 



sinx 

 hm = 1 



x=0 ^ 



ist. Diese Annahme, zu der wir vorderhand durch die bloße geometrische 

 Anschauung gelangt sind, können wir nunmehr leicht beweisen. Wir ent- 

 wickeln sinx als Reihe und wissen, daß 



Daher ist 



X x-* X» 



X x^ x^ 



sin X 1 ;-J I 5 ! " * ■ " 

 , oder 



X X 



sinx _ x2 X* x'5 

 • X ~ "äT "^ öT " TT "^ 



Dieser Ausdruck aber zeigt unmittelbar, daß für x = die rechte 

 Seite 1 wird, daß also 



sin X 



lim = 1. 



x = -^ 



Allgemeine Methode. 



Es kommt sehr häufig vor, daß wir den Wert eines Quotienten mit 

 Hilfe der gewöhnlichen Rechnungsmethoden nicht ermitteln können, weil 



für X = a. somit also 



f(a) . , 

 = — - wird. 



g(aj 

 Z.B. x3 + 2x— 3 



2x2— 7x+5 



ist für X = 1 scheinbar unbestimmt 



und geht über in — . 



Ebenso verhält sich der Quotient 



-, ferner der oben dargetane, 



für x = 0, usw. 

 Wenn somit 



ln(l+x) 



ffx) 



f(a) _ 

 g(a) ~ 



für x = a, d. h. 



