Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 



t^- (^^r lilL^ oder 



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^'U)-i'yix)J • f'(x) 



?' (x) 



^' (x) 



f'(x) 



g'(x)Jx = a 



Die Methode ist somit dieselbe, die wir im Fall — angewendet haben. 



Beispiele: 



x + 2 

 y 1= -. für X = CO ; 



lim y — 1 (der Grenzwert ist unabhängig von der Größe von x) 



X = Oü 



y = — , für X = oo ; 

 lim y=[e^]x^<^ = oo. 



X=: OO 



CX) 



Wenn nach erfolgtem Differenzieren der Ausdruck ^- bzw. — wieder 



oc 



erscheint, so führt man die Operation nochmals aus. 

 Eine weitere Unbestimmtheit ergibt die Funktion 



y = f(x).g(x), 



falls der Ausdruck für x = a in . oo übergeht. 

 Da aber 



g(x) _ ffx) 



y 



1 



1 



f(x) 



■(X) 



oo 



so haben wir diesen Fall auf — bzw. -— - zurückgeführt. 



cc 



Es werde ferner 



y = f(x) — g(x) 



für X = a c» — oo ; wir setzen in diesem Falle für 



1 



Dann ist 



y = 



f(x)=: 



und für g(x) = 

 1 1 



<p(x) ^x) 



<p(x) 



1 



_ 'l'(x)— y(x) 



9(x).^(x) 

 



Dieser Bruch aber nimmt die Form — an. 



