350 Egon Eichwald und Andor Fodor. 



Beispiel: 



y = -i — -; für x = liaben wir cc — oc; y= . ., , — ^. 



^ X ln(l+x) ' "^ x.ln(l +x) 



Dieser Bruch wird für x = : — ; am raschesten kommen wir hier zum 

 Ziel wenn wir In (1 + x ) als Reihe entwickeln. Dann ist 



X X2^ X- x^ 



y = 



r X x-'' x^ ^ r X x^ 



Dividieren wir Zähler und Xenner durch x-, so erhalten -uir 



v = 



Wir kommen aber auch mit der Differenzierungsmethode zu einem 

 Ergebnis. Wir setzen den Ausdruck — , d. h. 



_ Infi + x) — X __u_ 

 ^~ x.ln(l + x) ""T' 

 dann ist 



u'. _ 1 + X _ X m^ 



1 + X ■ ■ ' 



Da aber dieser Ausdruck für x = abermals —, d. h. unbestimmt 



wird, berechnen wir — -. 

 n 



Es ist 



m' —1 



n' ln(l + x) + 2x + 2* 



Es ist klar, daß dieser Ausdruck für x = den Wert — annehmen 



wird, daß somit auch 



lim y =: lim — = hm — ^ = lim - — 



X=rO X = ^ Xr=0 ^ X = ^ 



