Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 



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3. Maxima- und Minimarechnung. 



Sub 1 dieses Kapitels haben mr die Methoden kennen gelernt, die 

 uns die Möglichkeit geben, den Verlauf einer Funktion an Hand der 

 Differentialrechnung beurteilen zu können, auch dann, wenn wir das Kurven- 

 bild nicht kennen. Bei manchen naturwissenschafthchen Betrachtungen 

 spielt das Auftreten von Kulminationspunkten in Funktionen eine 

 große Rolle , d. h. das Vorhandensein eines höchsten, bzw. eines tiefsten 

 Punktes im Kurvenbild. Im ersteren Falle sprechen wir von einem Maxi- 

 mum, im letzteren dagegen von einem Minimum. 



Fig. 135. 



^'/W 



Fig. 136. 



in- CL herrscht ein, ]^aximum. 



-in. a herrscht eiTiMirdTnum 



Es ist uns von früher her bekannt, daß in diesen Fällen der Winkel t 

 der Tangente Null wird, der erste Differentialquotient der Funktion y = f (x) 

 also verschwinden muß. Dieses Verschwinden der Ableitung einer Funktion 

 im Punkte a ist notwendig für das Auftreten eines Kulminationspunktes 

 jedoch nicht hinreichend. 



Wir wollen zunächst einmal darüber einig werden, wie wir das 

 Maximum oder Minimum verstehen wollen. Wir wollen diese Kulminations- 

 punkte keineswegs in einem absoluten, sondern in einem relativen Sinne 

 verstehe. Betrachten wir einmal Fig. 137. "Wir sehen, daß in a wohl ein 



Fig. 137. 



(a-Sj a (cl+SJ 



X 



