Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 



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Fig. 138. 



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r^) 



ist. Um das Vorzeichen von f (E) zu finden, genügt es, das von f''(a) zu 

 bestimmen. Denn haben wir eine beliebige Funktion (p(x), die für Stelle 

 X = a positiv ist , d. h. sich oberhalb der x-Achse befindet , so vermag 

 man, falls die Kurve sich stetig ändert, ein 

 Intervall ( a — S) bis (a + S) so abzugrenzen, 

 daß innerhalb desselben o(x) für alle Werte 

 positiv ist, und sei dieses Intervall noch 

 so klein. 



Ist somit die Funktion f"(a)>>0, so 

 werden wir unbedingt ein Intervall (a — S) 

 bei (a + S) finden können, in welchem f '' (x) 

 für jeden Wert positiv bleibt, und da sich 

 i" (E) laut Definition ebenfalls im gleichen 



Intervalle befinden muß, so genügt es, wenn wir das Vorzeichen von 

 f" (a) ermitteln (Fig. 138). 



Fig. 139. 



/ a\ 



-s 



<^-s 



a + S 



Wir haben danach ein Maximum in a, wenn 1" (a) negativ 

 ist, ein Minimum, sobald f (a) positiv ist. 

 Ein besonderer Fall liegt dann vor, wenn 



f " (a) - 



ist. Denn die zweite Ableitung kann auch wie folgt verlaufen: 



Fig. 140. 



Fig. 141. 



oder 



'fVaJ^O 



Über den Verlauf der zweiten Ableitung gibt uns die dritte 



Rechenschaft: 



fW_f(a) = ^(x-a) + ^(x-a)= + ^(x-a)= 



und da f'(a) und f"(a) = sind, ist 



f(x)-f(a) = ^(x-a^ 



Abderhalden, Handbuch der biochemischen Arbeitsmethoden. IX. 



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