Mathematische Behandlung biologischer Probleme. 361 



oder, da 



|H-].[()H'J=.Kw, 



d. h. der Dissoziationskoustante des Wassers, so ist 



Ka.x K4H-] 

 ^-'^' [H-] K. •''• 



Bezeichnen wir die Beziehung t^t-,, d. h. jene des nichtdissoziierten 

 Anteils und die (resamtkonzentration mit p, dali also 



X 



wobei wir p Dissoziationsrest nennen wollen, so erhalten wir für 



^_ 1 



Ka Ivb-[H-| 3, 



^ [H-] ^ K. 



Der Dissoziationsrest ist in dieser Gleichung eine eindeutige Funk- 

 tion der Wasserstoffionenkonzentration [H-]: K,,, Kb und Kw sind be- 

 kannte konstante Größen. 



Und nun wollen wir uns die Frage vorlegen: unter welchen Bedin- 

 gungen wird der nichtdissoziierte Anteil ein Maximum erreichen, bzw. 

 wann wird die Beziehung 



fA-]-' 



einen Maximalwert erreichenV Es ist klar, dali dies dann der Fall sein 

 wird, wenn der Nenner des Bruches in 3) ein Minimum erlangt. 

 Dieser Nenner werde = u gesetzt; dann ist 



Die erste Ableitung lautet: 



^ du ^ Ka Kb 



d|H-| " [H-]-^ K..' 



Diese setzen wir = 0: dann ist 



IVb _ Ka 



K,. " IHt^ " 

 folglich 



Ka |H-|-^ , 



Kl, Kw 



K,, lOH'l ^ 



