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Egon Eichwald und Andor Fodor. 



treffenden Aufgabe erschließen kann. Um dies klar zu machen, wählen 

 wir ein möglichst einfaches Beispiel. 



Wenn v die Geschwindigkeit eines frei fallenden Körpers ist, so 

 erhält man v=:gt + C, wie wir später sehen werden. Hier ist g die Be- 

 schleunigung durch die Schwerkraft der Erde, t die Zeit und C die 

 Integrationskonstante. Solange C nicht bestimmt ist, hat v unendlich viele 

 Werte. In Wirklichkeit kann v zur Zeit t aber nur einen Wert haben. 



Man bestimmt nun die Konstante C im allgemeinen so, daß man in 

 die Gleichung zwei zusammengehörige W'erte der beiden Variablen, hier v 

 und t, einsetzt und dann C ausrechnet. Solche zusammengehörige Werte 

 ergeben sich meistens leicht aus den speziellen Bedingungen des Problems. 

 Besonders aus der Kenntnis der Anfangsbedingungen. Zur Zeit t = o ist 

 in obiger Gleichung offenbar 



v = C. 



Hat also der frei fallende Körper zur Zeit die Geschwindigkeit 0, 

 so ist = 0. 



Also V = g t. 



Bestimmte Integrale. Die geometrische Bedeutung des Integrals. 



Bisher hatten wir das Integral nur als die Umkehrung des 



Differentials betrachtet. Bevor wir daran gehen, rechnerisch die wich- 



„. ,,, tigsten Integrale zu ermitteln. 



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wollen wir jetzt die geometri- 

 sche und im Zusammenhang 

 damit die naturwissenschaft- 

 liche Bedeutung des Integrals 

 erörtern. 



Es sei in Fig. 161 die 

 Ordinate y=ro(x). Ebenso wie 

 die Ordinate, so ist auch die 

 von der Kurve, der Abszisse 

 und den beiden Ordinaten AA' 

 und BB' gebildete Fläche F 

 eine Funktion von x, da sie 

 mit wachsendem x offenbar 

 größer wird. F sei gleich f(x). 



AA'BB' = f(x) = F 



A A' D C = f (x 4- Ax ) = F -h AF. Folglich 



B B' C D — AF = f (X + Ax) — f (X ) rr: Af I X ). 



Es ist nun BCC'B' = y . Ax< Af (x) = BI)r'B'. 

 Ferner B' S D C' = y, Ax > Af (x). 



Also yAx<Af(xi<y, Ax. 



